je suppose que le secret dans la réalisation des algos, c'est.. pratiquer, pratiquer et pratiquer ?

<?php 

set_time_limit(0);

$somme_a_trouver = 114;
$nb_element_max = 5;
$all_numero = array(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40);

function super_unique($array) {
  $result = array_map("unserialize", array_unique(array_map("serialize", $array)));
  return $result;
}

function trouve($all_numero,$somme,$nb_max){

		// suppose que cela ne sert qu'a titre de debug/information et que tu aurais pu prendre n'importe qu'elle chiffre du nb d'element max.
        if ($nb_max == 4){
                static $test;
                $test++;
                echo "$test/".count($all_numero)."\n";
        }
		
		// suppose que c'est pour eviter de faire lancer la machine alors que l'on peut calculer bien plus facilement pour un seul nombre.
        if ($nb_max == 1){
                if (in_array($somme,$all_numero)){
                        return array(array($somme));
                        return true;
                } else {
                        return array();
                }
        }
		
		
        $r = false;
        $solution = array();
        foreach($all_numero as $numero){
		
		// on va parcourir tous nos chiffres 40 > 39 > 38 ..
		
                $trouve = trouve($all_numero,$somme-$numero,$nb_max-1) ; // j'avoue ne pas comprendre la subtilité de ce passage.. tu fais a chaque tout 150-40, 150-39, etc.. et 5-1, comprends rien ;-)
                
				
				foreach ($trouve as $i => $s){
                        $trouve[$i][] = $numero;
                        sort($trouve[$i]);
                        $solution[] = $trouve[$i];
                } 
        }
		
		// tu serialize pour avoir un string en comparaison je suppose, pas bete du tout.
        $solution = super_unique($solution);
        return $solution;       
}

// ici rien de compliqué..
$result = trouve($all_numero,$somme_a_trouver,$nb_element_max);

echo '<pre>';
print_r($result);
echo '</pre>'; 

me commenter le code afin d'y percer tous ces secrets ?

D'ailleurs je ne vois plus d'array_sum, comment fait tu les additions ?

$trouve = trouve($all_numero,$somme-$numero,$nb_max-1) ;

Pourquoi il y a un 4ème paramètre sur ta fonction alors que la fonction en compte que 3 ?

500MO alloué est déjà pas mal, il essaie d'allouer .....24 octects ? truc qui cloche lol ?

$somme_a_trouver = 150;
$nb_element_max = 5;
$all_numero = array(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40);

function super_unique($array) {
  $result = array_map("unserialize", array_unique(array_map("serialize", $array)));
  return $result;
}

function trouve($all_numero,$somme,$nb_max){
	if ($nb_max == 4){
		static $test;
		$test++;
		echo "$test/".count($all_numero)."\n";
	}
	if ($nb_max == 1){
		if (in_array($somme,$all_numero)){
			return array(array($somme));
			return true;
		} else {
			return array();
		}
	}
	$r = false;
	$solution = array();
	foreach($all_numero as $numero){
		$trouve = trouve($all_numero,$somme-$numero,$nb_max-1) ;
		foreach ($trouve as $i => $s){
			$trouve[$i][] = $numero;
			sort($trouve[$i]);
			$solution[] = $trouve[$i];
		} 
	}
	$solution = super_unique($solution);
	return $solution;	
}


$result = trouve($all_numero,$somme_a_trouver,$nb_element_max);

print_r($result);

function trouve($all_numero,$somme,$nb_max){
	if ($nb_max ==4){
		static $test;
		$test++;
		echo "$test/".count($all_numero)."\n";
	}
	if ($nb_max == 1){
		if (in_array($somme,$all_numero)){
			return array(array($somme));
			return true;
		} else {
			return array();
		}
	}
	$r = false;
	$solution = array();
	foreach($all_numero as $numero){
		$trouve = trouve($all_numero,$somme-$numero,$nb_max-1) ;
		foreach ($trouve as $i => $s){
			$trouve[$i][] = $numero;
			$solution[] = $trouve[$i];
		} 
		
	}
	return $solution;	
}


$result = trouve($all_numero,150,5,1);
echo count($result)." résultat non trié";
foreach($result as $i => $r){
	sort($result[$i]);
}
array_unique($result);

print_r($result);

<?php 

$debut=microtime(true);

$somme_a_trouver = 45;
$nb_element_max = 5;
$all_numero = array(1,2,8,7,3,-1,24, 44, 12,0,4,2,7,5,3,13,14,15,16,3);

array_unique($all_numero);

foreach($all_numero as $num){
	for($i=0; $i<$nb_element_max; $i++){
		$all_numero_final[] = $num;
	}
}

$all_combinaison  = array();

foreach($all_numero_final as $j => $numero){	
		foreach($all_combinaison as $i=> $list_element){			
			$all_combinaison[$i][] = $numero; 
			sort($all_combinaison[$i]);
			if (count($all_combinaison[$i]) == $nb_element_max){
				$sum = array_sum($all_combinaison[$i]);
				if ($sum == $somme_a_trouver){
					$solution[] = $all_combinaison[$i];
				}
				unset($all_combinaison[$i]);
			} else {
				if ( ! in_array($list_element,$all_combinaison)){
					$all_combinaison[] = $list_element;
				}
			}
		}
		
		$all_combinaison[] = array($numero);
	
	
}


print_r($solution);

echo microtime(true) - $debut;