La redirection n'est pas récupérée par cUrl il me semble vu qu'elle récupère uniquement le résultat de la requête HTTP.
Donc si ton but est la connexion et les données de la page après redirection il faut faire deux requêtes cUrl.

Donc tu as toutes les billes.
Pour le reste c'est comme avec POST, sauf que tu ajoutes pas de données en POST.

<?
$lien = 'http://...../register/?action=login&returnpage=&login_login=XXX&login_password=XXX'; // Le fait qu'il est y une redirection n'influence-pas?

$path_cookie = 'coookies.txt';
if (!file_exists(realpath($path_cookie))) touch($path_cookie);

$curl = curl_init();

curl_setopt($curl, CURLOPT_URL, $lien);
curl_setopt($curl, CURLOPT_COOKIESESSION, true);
curl_setopt($curl, CURLOPT_RETURNTRANSFER, true);
curl_setopt($curl, CURLOPT_COOKIEJAR, realpath($path_cookie));

$return = curl_exec($curl);
curl_close($curl);

$lien2 = 'http://..../homr.php';   //Normalement si l'on est connecté, on devrait voir "Panel" sur home.php

$curl = curl_init();

curl_setopt($curl, CURLOPT_URL, $lien2);
curl_setopt($curl, CURLOPT_COOKIESESSION, true);
curl_setopt($curl, CURLOPT_COOKIEFILE, realpath($path_cookie));
curl_setopt($curl, CURLOPT_RETURNTRANSFER, true);
curl_setopt($curl, CURLOPT_COOKIEFILE, realpath($path_cookie));

$return = curl_exec($curl);
echo $return;

curl_close($curl);

unlink($path_cookie);
?>

Lorsque tu mets l'url, tu inclues les paramètres dedans en méttant à la fin : ?action=login&user=XXX&pass=XXX

cUrl est ton amie.
Car justement, elle ne fait pas que POST, puisque les données en GET sont... l'url !