il faut passer une url.
vu que cela affiche non, j'en conclus que youtube.com n'est pas une url, et oui youtube.com n'est pas une url.

$test = $doc->loadHTMLFile('<?xml encoding="UTF-8">' . $url);
ne passe pas en paramètre youtube.com quand $url vaut youtube.com

reste plus qu'à lire la doc et à passer en paramètre ce qui est attendu par loadHTMLFile

et ainsi ?
function follow_links($url) {
$doc = new DOMDocument;
$test = $doc->loadHTMLFile('<?xml encoding="UTF-8">' . $url);
if($test){
echo "cela fonctionne";
}
else{
echo "non";
}
}

et ainsi:
echo "avant";
follow_links("youtube.com");
echo "apres";
cela donne quoi ?

quel est le code de retour http (visible dans la console) ?

il faut commencer par faire marcher :
$doc = new DOMDocument;
$test = $doc->loadHTMLFile('<?xml encoding="UTF-8">' . $url);
if($test){
echo "cela fonctionne";
}
else{
echo "non";
}