Cela vient de l'interclassement du champ de la table sur lequel tu fais la recherche :
Si tu as l'extension _general_ci la requête ne fera pas de distinction entre majuscules et minuscules.
Par contre avec l'extension _bin la recherche fera la différence entre majuscules et minuscules.

Donc dans l'exemple initial, plutôt que de mettre en minuscules le terme de la recherche et le champ de recherche comme l'ont proposés Dr@ke et jojo1000 (ce qui reste une alternative valable), on pourrait aussi garder la requête initiale :

SELECT NOM, PRENOM FROM CARACTERISIQUES WHERE LANGUES_COURANTES LIKE '%$langues_courantes%' "

et via phpMyAdmin par exemple modifier l'interclassement de la colonne "LANGUES_COURANTES" pour la mettre en _general_ci.

Message qui ne va pas aider mais moi avec ce genre de stucture.

Table carburant : Idcarburant, libelle.

Quand je vais ce genre de requête :

SELECT ca_libelle FROM garage.carburant WHERE ca_libelle LIKE '%diesel%'

Je reçois aussi bien Diesel, diesel que DIESEL.

Idem avec simplement :

SELECT ca_libelle FROM garage.carburant WHERE ca_libelle ='diesel'

Même résultat avec Mysql ou avec MSSQL.

Par contre, si j'ai un conseil... C'est de ne pas laisser les utilisateurs rentrer n'importe quoi et de définir au maximum les données qui vont être injecté dans la DB.

SELECT NOM, PRENOM FROM CARACTERISIQUES WHERE LANGUES_COURANTES LIKE '%$langues_courantes%' "

$langues_courantes = strtolower($langues_courantes);
SELECT NOM, PRENOM FROM CARACTERISIQUES WHERE lower(LANGUES_COURANTES) LIKE '%$langues_courantes%' "