Une chaîne de caractère doit être entre simple quote dans une requête.
Mais un nombre ne doit pas être encadré par des quotes.
Sinon il tente de mettre une chaîne de caractère dans un entier (par exemple) et y stocke 0.

Pour la date même topo, il faut que le format de ta date soit compréhensible par ton sgbd.
Le format courant est : AAAA-MM-DD

 $requete = "INSERT INTO statut_tbl(id_raison,explication,id_client,datetime)
            VALUES('$id_raison','$explication','$id_client','$#datepicker');";

 $requete = "INSERT INTO statut_tbl(id_raison,explication,id_client,datetime)
            VALUES($id_raison','$explication',$id_client,'$#datepicker');";

<?php
 
 
 //récupération des valeurs des champs:
  $id_raison = $_POST["id_raison"]  ;
  $explication = $_POST["explication"] ;
  $id_client = $_POST["id_client"];
  $datepicker = $_POST["datetime"] ;
  $requete = $_POST["insertion"] ;
 
 
  



  //création de la requête SQL:
  $requete = "INSERT INTO statut_tbl(id_raison,explication,id_client,datetime)
            VALUES('$id_raison','$explication','$id_client','$datepicker');";
 
  //exécution de la requête SQL:
  $requete = mysql_query($requete, $link) or die( mysql_error() ) ;
 
  //affichage des résultats, pour savoir si l'insertion a marchée:
  if($requete)
  {
    echo("L'insertion a ete correctement effectuee") ;
  }
  else
  {
    echo("L'insertion à échouée") ;
  }
?>

`id_raison` int(11) NOT NULL,

-- phpMyAdmin SQL Dump
-- version 3.5.1
-- http://www.phpmyadmin.net
--
-- Client: localhost
-- Généré le: Ven 04 Janvier 2013 à 13:10
-- Version du serveur: 5.5.24-log
-- Version de PHP: 5.4.3

SET SQL_MODE="NO_AUTO_VALUE_ON_ZERO";
SET AUTOCOMMIT=0;
START TRANSACTION;
SET time_zone = "+00:00";

--
-- Base de données: `test`
--

-- --------------------------------------------------------

--
-- Structure de la table `statut_tbl`
--
-- Création: Jeu 29 Novembre 2012 à 13:13
--

CREATE TABLE IF NOT EXISTS `statut_tbl` (
  `id` int(11) NOT NULL AUTO_INCREMENT,
  `id_raison` int(11) NOT NULL,
  `explication` varchar(200) COLLATE latin7_general_cs NOT NULL,
  `id_client` int(11) NOT NULL,
  `datetime` datetime NOT NULL,
  `completed` smallint(1) NOT NULL DEFAULT '1',
  PRIMARY KEY (`id`)
) ENGINE=InnoDB  DEFAULT CHARSET=latin7 COLLATE=latin7_general_cs AUTO_INCREMENT=14 ;

--
-- Contenu de la table `statut_tbl`
--

INSERT INTO `statut_tbl` (`id`, `id_raison`, `explication`, `id_client`, `datetime`, `completed`) VALUES
(3, 6, '', 1, '2012-12-20 00:00:00', 1),
(4, 6, 'RIEN', 1, '2012-12-05 00:00:00', 1),
(5, 6, 'empechement..', 1, '2012-12-18 00:00:00', 1),
(6, 5, 'veut savoir a quel heure es son rdv', 2, '2012-12-25 00:00:00', 1),
(7, 1, 'immobilisé pour cause de neige', 5, '2012-12-20 00:00:00', 1),
(8, 5, 'EXEMPLE 3', 3, '2012-12-28 00:00:00', 1),
(9, 3, 'EXEMPLE 4', 4, '2012-12-29 00:00:00', 1),
(10, 2, 'EXEMPLE ', 6, '2012-12-30 00:00:00', 1),
(11, 7, 'EXEMPLE', 7, '2012-12-08 00:00:00', 1);
COMMIT;

bah les tables (3) je les cree directement a partir de phpmy admins =s

<?php

// DEBUG = 1 => on affiche les informations de debug
// DEBUG = 0 => on n'affiche pas les informations de debug
define('DEBUG',1);

echo "debug: ";
echo DEBUG;

//
// usage: sert à vérifier l'état d'une resource ( query sql, lien vers la db ... )
// 10/12/2012 
// 
function debug_request($resource,$type){

	if(DEBUG == 1){
		if($resource){
			echo $type.": ok";
		}
	}
}

// usage: connection à la base de données mysql
function openConnect(){
	$host	= 'localhost'; 
	$login 	= 'root'; 
	$pass 	= ''; 
	$dbname = "test";

	$link = mysql_connect($host, $login, $pass);
	
	if (!$link) {
		die('Could not connect: ' . mysql_error());
	}
	debug_request($link,"sql link");
	
	return $link;
}

function closeConnect($link){
	mysql_close($link);
}
$link = openConnect();
mysql_select_db('test',$link) or die('erreur selection db');

	
?>








<FORM Method="POST"
Action= "insertion2.php">
<P><INPUT Type="hidden" Name="insertion" Value="">

<P>raisons ?


annulation de rendez-vous <input type="radio" name="raison" checked value='annulation_de_rendez-vous' >
		rendez-vous <input type="radio" name="raison" value="rendez-vous" >
		autre service <input type="radio" name="raison" value='autre_service' >
		precision de rendez-vous <input type="radio" name="raison" checked value='precision_de_rendez-vous' >
		demarchage commerciale <input type="radio" name="raison" checked value='demarchage_commerciale' >
		renseignement medicaux <input type="radio" name="raison" checked value='reseignement_medicaux ' >
		medecin voulant parler au radiologue <input type="radio" name="raison" checked value='medecin_voulant_parler_au_radiologue' >
		

		
<P>de quel medecin s'agit t'il ?
<P><SELECT Name="choix" size="3" multiple>

<option value="new_2.php">cabinet1</option>
    <option value="cabinet_2.php">cabinet2</option>
    <option value="cabinet_3.php">cabinet3</option>
	<option value="cabinet_4.php">cabinet4</option>
	<option value="cabinet_5.php">cabinet5</option>
	<option value="cabinet_6.php">cabinet6</option>
	<option value="cabinet_7.php">cabinet7</option>
	<option value="affichage_complet_medecin.php">cabinet ALL</option>
	

	
</SELECT>

<html lang="en">
<head>
    <meta charset="utf-8" />
    <title>jQuery UI Datepicker - Default functionality</title>
    <link rel="stylesheet" href="http://code.jquery.com/ui/1.9.2/themes/base/jquery-ui.css" />
    <script src="http://code.jquery.com/jquery-1.8.3.js"></script>
    <script src="http://code.jquery.com/ui/1.9.2/jquery-ui.js"></script>
    <link rel="stylesheet" href="/resources/demos/style.css" />
    <script>
    $(function() {
        $( "#datepicker" ).datepicker();
    });
    </script>
</head>
<body>
 
<p>Date: <input type="text" id="datepicker" name= "time" /></p>
 
 
</body>
</html>

<P>commentaire? (facultatif)<BR>
<TEXTAREA Name="comments" rows="4" cols="20"></TEXTAREA>
<P><INPUT Type="submit" Value="inscrire">
<input type="button" value="page précédente" onclick="javascript:history.back()">
</FORM> 

<?php

// DEBUG = 1 => on affiche les informations de debug
// DEBUG = 0 => on n'affiche pas les informations de debug
define('DEBUG',1);

echo "debug: ";
echo DEBUG;

//
// usage: sert à vérifier l'état d'une resource ( query sql, lien vers la db ... )
// 10/12/2012 
// 
function debug_request($resource,$type){

	if(DEBUG == 1){
		if($resource){
			echo $type.": ok";
		}
	}
}

// usage: connection à la base de données mysql
function openConnect(){
	$host	= 'localhost'; 
	$login 	= 'root'; 
	$pass 	= ''; 
	$dbname = "test";

	$link = mysql_connect($host, $login, $pass);
	
	if (!$link) {
		die('Could not connect: ' . mysql_error());
	}
	debug_request($link,"sql link");
	
	return $link;
}

function closeConnect($link){
	mysql_close($link);
}
$link = openConnect();
mysql_select_db('test',$link) or die('erreur selection db');

	
?>



<?php
 
 
 //récupération des valeurs des champs:
  $id_raison = $_POST["raison"]  ;
  $explication = $_POST["comments"] ;
  $id_client = $_POST["choix"] ;
  $datetime = $_POST["time"];
 
 
 
  
 if (isset($_POST["id_client"]))

 
{
          // Instructions si $_POST['id_client'] existe
}


  //création de la requête SQL:
  $sql = "INSERT INTO statut_tbl(raison,comments,choix,time)
            VALUES('$id_raison','$explication','$id_client','$datetime');";
 
  //exécution de la requête SQL:
  $requete = mysql_query($sql, $link) or die( mysql_error() ) ;
 
  //affichage des résultats, pour savoir si l'insertion a marchée:
  if($requete)
  {
    echo("L'insertion a été correctement effectuée") ;
  }
  else
  {
    echo("L'insertion à échouée") ;
  }
?>

Cela veut dire que je dois mettre ses "back quote" entre ma requete insert ?

SELECT `unChamps` FROM `uneTable` WHERE `unAutreChamps` = 'une chaîne de caractères';