MySQL est un logiciel de base de données relationnelles, comme tant d'autres (Oracle, SQLite, MS SQL, etc...).

Chacun de ses logiciels utilise un langage "standard" (qu'ils adaptent un peu), le langage SQL, ou "Structured Query Language".

Le langage SQL à dialoguer avec la base de données, à formuler des requêtes pour faire des trucs avec des données.

PhpMyAdmin est un logiciel PHP permettant de gérer graphiquement une base de données MySQL.

Merci

Non. Le genre de programme que je t'ai indiqué permet juste de lire et écrire dans la base sans avoir à écrire de code.
On peut coder en php avec les fonctions qui vont bien. Comme je ne peux te donner les fonctions ici (trop long) tu peux lire http://php.net/manual/fr/book.mysql.php.

On n'est obliger d'avoir ces programmes pour coder en MySql?

Tu peux chercher dans google : mysql client
Tu trouveras des programmes pour accéder aux données stockées dans ta base de données et faire des modifications.
Jette un oeil sur : http://www.nerocode.com/

MySql c'est une programme?