J'ai trouvé la solution, finalement ... Ne parlant pas anglais, je passais sur les forums et autres pages de définition dans cette langue.
En désespoir de cause, je me suis lancé ...

Ne me demandez pas pourquoi, mais il faut remplacer le dernier mysql_close($db_t) de la connexion qui emboîte les 2 autres, écrit à l'origine comme cela :
<?php
}
mysql_close($db_t);
?>

Par ce code :
<?php
}
if( gettype($db_t) == "resource") {
mysql_close($db_t);
}
?>

Vrai solution ou subterfuge, toujours est-il que cela fonctionne ...
Bon courage à vous tous.

Après de nombreuses recherches, et de nombreux essais, je viens vous consulter pour résoudre un problème.
La plupart du temps, j'arrive à trouver une solution, mais là ...

Dans mon code PhP il y a 3 requêtes pour afficher les valeurs de 3 tables Mysql.
J'utilise 3 connexions nommées comme suit : $db_t, $db_m, $db_c, avec les 3 fermetures correspondantes : mysql_close($db_t), mysql_close($db_m), mysql_close($db_c).

Ces 3 connexions sont emboîtées l'une dans l'autre de cette manière :
$db_t [ --- $db_m [ --- $db_c + mysql_close($db_c) --- ] mysql_close($db_m) --- ] mysql_close($db_t)

Sur la page, tout s'affiche bien, sauf à la toute fin où je trouve un message d'erreur :
"Warning: mysql_close(): 3 is not a valid MySQL-Link resource in C:\..etc"

Au niveau de la connexion $db_c, j'ai ajouté 'true' : $db_c = @mysql_connect('localhost', 'root', 'mdp', true);
Le problème de $db_c (la connexion interne) par rapport à $db_m (la connexion intermédiaire) est résolu,
mais pas avec $db_t (la connexion qui enveloppe les 2 autres)

Pourriez-vous m'indiquer une solution adéquate.
Merci d'avance.