var d = new Date('<?= $perso->getDernierCoup();?>');
d.setMinutes(d.getMinutes()+1); //timing à changer
var time = parseInt(d.getTime() / 1000, 10);
var aujourdhui = new Date();
var time_tmp = parseInt(aujourdhui.getTime() / 1000, 10);
var restant = time - time_tmp;
restant est négatif puisque il me semble logique que le dernier coup soit antérieur à la date actuelle. Du coup les calculs de date qui suivent me semble scabreux.
if (time_tmp >= time) c'est toujours vrai (avec mon affirmation logique précédente.
$("#div_fonction").html("<?php $manager->actualise($perso); ?>");
La méthode actualise de ton objet manager retourne et affiche rien, donc inutile de mettre ça comme ça dans une chaîne de caractère JS cette partie de code ne fait que vider le contenu de l'élément html #div_fonction.
sans parler du fait que de toute façon cela afficherais toujours la même chose car php n'est évalué qu'une fois à l'affichage de la page.
var temps = setInterval('decompte()', 500);
pourquoi des ' ?
=> var temps = setInterval(decompte(), 500); ou var temps = setInterval(function(){decompte();}, 500); pour fixer le scope.
FICHIER ajax_actualise.php pour l'appel AJAX
<?php
echo "ok";
$manager->actualise($perso); ?>
si le fichier c'est ça alors il y a forcément une erreur parce que la variable $manager n'existe pas ($perso non plus du reste).
compte.php => un span ne comprend pas de <br/> c'est une balise en ligne

(utilise une div à la place).
Globalement je pense que tu n'as pas bien saisie ce que tu peux faire avec "ajax" et que tu te mélange les pinceaux
a priori tu souhaites vérifier si la personne connectée peu "frapper" le coup suivant.
Donc ta requête serveur doit être faite vers un fichier php qui va faire ce calcul et retourner oui / ok (true / false, ok / ko c'est toi qui voit).
du coup ta fonction JS appelée avec le setInterval ne contient que l'appel serveur.
Cet appel doit aussi te permettre de "verrouilleur" (désactiver) le bouton "frapper" pour qu'il ne soit pas utilisable tant que tu estimes que le délais d'attente n'est pas dépassé.
@+