Dans le code que tu nous montres, tu créer la fonction InserToTable(), mais tu ne l'appelles jamais.

Pour faire une métaphore, c'est comme si tu préparais un joli feu d'artifice, mais que tu n'allumais jamais la mèche

Regarde ce code que j'ai commenté et légèrement modifié et essaye de comprendre ce que j'ai fait

<?php 
// Je pense que la connexion à la base de données doit se trouver dans ce fichier
require_once('Connections/exercice.php');

// Sélection de la base de données à utiliser
mysql_select_db($database_exercice, $exercice);

/* Tout le contenu de ce commentaire est inutile. En effet, pas besoin de SELECT pour un INSERT.
Tu peut donc le supprimer
$query_Recordset1 = "SELECT * FROM csv";
$Recordset1 = mysql_query($query_Recordset1, $exercice) or die(mysql_error());
$row_Recordset1 = mysql_fetch_assoc($Recordset1);
$totalRows_Recordset1 = mysql_num_rows($Recordset1);*/


$fileName  = "insert.csv";
$tableName = "nom_prenom";
$con       = "1";

// Définition de la fonction permettant d'insérer le CSV dans la base de données
function insertIntoTable( $fileName, $tableName, $con )
{
    $file = fopen( $fileName, 'r' );
    $k = 0;
  
    while ( ! feof( $file ) )
    {
        $k++;
        $line = fgets( $file, 1024 );

        if ( strlen( $line ) > 2 )
        {
            $line = addslashes( $line );
            $line = str_replace( ";", "', '", $line );
            $requete = 'INSERT INTO '.$tableName.' VALUES ( \''.$line.'\' ) ';
            if ( ! mysql_query( $requete, $con ) )
                echo 'Erreur Ligne '.$k.' : '.mysql_error().'<br>'.$requete.'<br>';
        } 
        else
            echo 'Ligne '.$k.' ignorée.<br>';
    }

    echo '<p>Insertion du fichier '.$fileName.' terminé.</p><hr>';

    fclose( $file );
}

// Appel de la fonction (C'est là qu'on allume la mèche)
insertIntoTable($filename, $tablename, $exercice); // Tu remarques que le 3ème parametre, c'est la connexion à ta base de données


/* Comme tu n'utilises pas le SELECT, pas la peine de libérer de la ressource
mysql_free_result($Recordset1);*/
?>

A quel endroit appelles-tu la fonction insertIntoTable() ?

Est-ce que tu as réalisé la connexion à la base de données avant l'appel à la fonction ?
Dans le corps de la fonction, je vois un mysql_query() mais aucun mysql_connect()

De plus, pour insérer du CSV dans une table MySQL, il existe la commande SQL LOAD DATA INFILE

<?php require_once('Connections/exercice.php'); ?>
<?php
mysql_select_db($database_exercice, $exercice);
$query_Recordset1 = "SELECT * FROM csv";
$Recordset1 = mysql_query($query_Recordset1, $exercice) or die(mysql_error());
$row_Recordset1 = mysql_fetch_assoc($Recordset1);
$totalRows_Recordset1 = mysql_num_rows($Recordset1);


 $fileName  = "insert.csv";
 $tableName = "nom_prenom";
 $con       = "1";
function insertIntoTable( $fileName, $tableName, $con )
{
    $file = fopen( $fileName, 'r' );
    $k = 0;
  
    while ( ! feof( $file ) )
    {
        $k++;
        $line = fgets( $file, 1024 );

        if ( strlen( $line ) > 2 )
        {
            $line = addslashes( $line );
            $line = str_replace( ";", "', '", $line );
            $requete = 'INSERT INTO '.$tableName.' VALUES ( \''.$line.'\' ) ';
            if ( ! mysql_query( $requete, $con ) )
                echo 'Erreur Ligne '.$k.' : '.mysql_error().'<br>'.$requete.'<br>';
        } 
        else
            echo 'Ligne '.$k.' ignorée.<br>';
    }

    echo '<p>Insertion du fichier '.$fileName.' terminé.</p><hr>';

    fclose( $file );
}


mysql_free_result($Recordset1);
?>

essaye de mettre sa :

 $fileName  = "insert.csv";
 $tableName= "nom_prenom";
 $con       ="1";

à la place de sa :

 $fileName  : insert.csv
 $tableName : nom_prenom
 $con       : 1  

essaye de mettre sa :

 $fileName  = "insert.csv";
 $tableName= "nom_prenom";
 $con       ="1";

à la place de sa :

 $fileName  : insert.csv
 $tableName : nom_prenom
 $con       : 1  

 $fileName  = "insert.csv";
 $tableName= "nom_prenom";
 $con       ="1";

 $fileName  : insert.csv
 $tableName : nom_prenom
 $con       : 1  

<?php

 $fileName  : insert.csv
 $tableName : nom_prenom
 $con       : 1
function insertIntoTable( $fileName, $tableName, $con )
{
    $file = fopen( $fileName, 'r' );
    $k = 0;
  
    while ( ! feof( $file ) )
    {
        $k++;
        $line = fgets( $file, 1024 );

        if ( strlen( $line ) > 2 )
        {
            $line = addslashes( $line );
            $line = str_replace( ";", "', '", $line );
            $requete = 'INSERT INTO '.$tableName.' VALUES ( \''.$line.'\' ) ';
            if ( ! mysql_query( $requete, $con ) )
                echo 'Erreur Ligne '.$k.' : '.mysql_error().'<br>'.$requete.'<br>';
        } 
        else
            echo 'Ligne '.$k.' ignorée.<br>';
    }

    echo '<p>Insertion du fichier '.$fileName.' terminé.</p><hr>';

    fclose( $file );
}

?>