<?php // Je récupère ma valeur du formulaire
// Remarque que texte correspond au nom du champ input dont je veut récupérer la
// valeur
$txt=$_POST['texte'];
// Si cette valeur existe
if (trim($txt) == "") 
{
?>
<form method="post" action="depart.php"
 name="formu" id="formu"><input name="texte">
  <input name="envoyer" value="Valider la réponse"
 type="submit">
</form>
<?php 
}
// Sinon si la réponse vaut REPONSE que je considère être la bonne réponse,
// j'affiche n message qui me dit que c'est juste...
else if (strtoupper(trim($txt)) == "REPONSE")
{
// C'est ici que tu peux utiliser ton renvoi avec Location
header ("Location: http://simmm.free.fr/"); //Aucun echo avant ce header
exit(); //arrêt après redirection
}
// Toute autre valeur de $texte est fausse donc on affiche un message qui
// indique que la réponse est incorrecte.
else
{
echo("<h1>C'EST FAUX !!!</h1>");
}
?> 

<?php // Je récupère ma valeure du formulaire
// Remarque que texte correspond au nom du champ input dont je veut récupérer la
// valeur
$txt=$_POST['texte'];
// Si cette valeur existe
if (trim($txt) == "") 
{
?>
<form method="post" action="depart.php"
 name="formu" id="formu"><input name="texte">
  <input name="envoyer" value="Valider la réponse"
 type="submit">
</form>
<?php 
}
// Sinon si la réponse vaut REPONSE que je considère être la bonne réponse,
// j'affiche n message qui me dit que c'est juste...
else if (strtoupper(trim($txt)) == "REPONSE")
{
// C'est ici que tu peux utiliser ton renvoi avec Location
header ("Location: http://simmm.free.fr/");
exit(); //arrêt après redirection
}
// Toute autre valeur de $texte est fausse donc on affiche un message qui
// indique que la réponse est incorrecte.
else
{
echo("<h1>C'EST FAUX !!!</h1>");
}
?> 

<?php // Je récupère ma valeure du formulaire
// Remarque que texte correspond au nom du champ input dont je veut récupérer la
// valeur
@$txt=$_POST['texte'];
// Si cette valeur n'existe pas
// Pour accélérer les traitements je termine la balise PHP.
if (@!$txt)
{
?>
<form method="post" action="depart.php"
 name="formu" id="formu"><input name="texte">
  <input name="envoyer" value="Valider la réponse"
 type="submit">
</form>
<?php }
// Sinon si la réponse vaut REPONSE que je considère être la bonne réponse,
// j'affiche n message qui me dit que c'est juste...
else if ($txt=="REPONSE")
{
echo("<h1>C'EST JUSTE !!!</h1>");
// C'est ici que tu peux utiliser ton renvoi avec Location
header ("Location: http://simmm.free.fr/");
}
// Toute autre valeur de $texte est fausse donc on affiche un message qui
// indique que la réponse est incorrecte.
else
{
echo("<h1>C'EST FAUX !!!</h1>");
}
echo("Valeur de \$txt = $txt");
?>

pour ça tu n'as pas le choix, session_start() doit toujours être le premier élément écrit en php

Le jour ou j'au besoin de mettre en place des sessions, il me suffit simplement de mettre le session_start() avant l'appel à header()

<?php

session_start();

//traitement

if(condition à respecter){
 header();
}

?>

l me suffit simplement de mettre le session_start() avant l'appel à header()

Note à Ryle : de manière générale, ne vaut-il pas mieux conseiller aux débutant d'utiliser du javascript (window.location.replace(url)) pour la redirection ?
Parce que si tu utilises header() le jour où tu décides de mettre en place des sessions, tu as une belle erreur avec un header already sent...