$retour = mysql_query('SELECT * FROM voiture WHERE choix = 3 ORDER BY id');

Tu peux vérifier :
1. Ce que donne "normalement" ta requête :
echo $requete; pour l'afficher, et tu la passes via PHPMyAdmin (ou ton gestionnaire de Base de données habituel).

2. Le résultat de ta requête :
var_dump($donnees); dans la boucle WHILE pour afficher le contenu de ton tableau.

while ($row  = mysql_fetch_array ($resultat)) {
$pseudo = $row['pseudo'];
$modele = $row['modele'];
$chevaux = $row['chevaux'];
?>
<tr>
<td><?php echo $pseudo; ?></td>
<td><?php echo $modele; ?></td>
<td><?php echo $chevaux; ?></td>
</tr>
}

<?php	
	mysql_connect("localhost","root","","")or die ("connection BD impossible");//connection a la base de donnée
	mysql_select_db("voiture") or die ("erreur DB");//selection de la base

?>	

  <table><tr>
<th>Pseudo</th>
<th>modele</th>
<th>chevaux</th>
</tr>

<?php
$searchitem='"bmw"';
$requete="SELECT choix FROM voiture WHERE choix LIKE '%$searchitem%'";
$resultat=mysql_query($requete) or die(mysql_error());

while ($row = mysql_fetch_array ($resultat)) {
$modele = $row['modele'];
?>
<tr>
<td><?php echo $donnees['pseudo']; ?></td>
<td><?php echo $donnees['modele']; ?></td>
<td><?php echo $donnees['chevaux']; ?></td>
</tr>
	
<?php
} // Fin de la boucle
?>
</table>

$searchitem='bmw';
$requete="SELECT choix FROM voiture WHERE choix LIKE '%$searchitem%'";
$resultat=mysql_query($requete) or die(mysql_error());

while ($row = mysql_fetch_array ($resultat)) {
$modele = $row['modele'];
// ... etc
}

 par exemple).

2. C'est - a priori - un problème de SQL, il aurait donc fallu poster dans le sous-forum "SQL"

3. Tu devrais préciser ton problème. Message d'erreur ? Il 'naffiche pas ce que tu veux ?
Que veux-tu afficher au juste ?
[php]$requete =mysql_query " select choix from voiture where choix like 'bmw'";
while ($donnees = mysql_fetch_array($requete))
{
   echo $donnees['modele'];
   echo $donnees['chevaux'];
}
?>