$query = $cnx->prepare('SELECT COUNT(cat_id) AS NbCat FROM t_cat');
	$query->bindValue(':cat_id',(int) $_GET['catid'],PDO::PARAM_INT);
	$query->execute()or die(print_r($query->errorInfo()));
	$data0 = $query->fetch();
	$query->CloseCursor();
	$NbCat=$data0['NbCat'];
	// si $cat_down est égale au nombre de catégorie, on renvoie en arrier sans rien faire
	if ($cat_down>$NbCat){
		header('Location: '.SITE_ADRESSE.'admin/index.php?r=forum');
	}
	else{
        }

	if ($cat_up<1){
		header('Location: '.SITE_ADRESSE.'admin/index.php?r=forum');
	}
	else{
        }

<?php
	// on séléction la catégorie principale (qui monte)
	$query = $cnx->prepare('SELECT cat_id, cat_name, cat_order FROM t_cat
	WHERE cat_id = :cat_id');
	$query->bindValue(':cat_id',(int) $_GET['catid'],PDO::PARAM_INT);
	$query->execute()or die(print_r($query->errorInfo()));
	$data = $query->fetch();
	$query->CloseCursor();
	
	// on définit $cat_up
	$cat_up=$data['cat_order']-1;
	
	// et on séléctionne aussi celle qui va la remplacer
	$query = $cnx->prepare('SELECT cat_id, cat_name, cat_order FROM t_cat
	WHERE cat_order = :cat_order');
	$query->bindValue(':cat_order',(int) $cat_up,PDO::PARAM_INT);
	$query->execute()or die(print_r($query->errorInfo()));
	$datai = $query->fetch();
	$query->CloseCursor();
	
	// on définit $cat_down
	$cat_down=$datai['cat_order']+1;
	
	// on prépare les requêtes qui permettront d'intervertir les deux champs
	$query=$cnx->prepare('UPDATE t_cat
	SET 
	 cat_order = :cat_order
	WHERE cat_id = :cat_id');
	$query->bindValue(':cat_id',(int) $data['cat_id'],PDO::PARAM_INT);
	$query->bindValue(':cat_order',(int) $cat_up,PDO::PARAM_INT);
	$query->execute();
	$query->CloseCursor();
	
	$query=$cnx->prepare('UPDATE t_cat
	SET 
	  cat_order = :cat_order
	WHERE cat_id = :cat_id');
	$query->bindValue(':cat_id',(int) $datai['cat_id'],PDO::PARAM_INT);
	$query->bindValue(':cat_order',(int) $cat_down,PDO::PARAM_INT);
	$query->execute();
	$query->CloseCursor();
	
	header('Location: '.SITE_ADRESSE.'admin/index.php?r=forum');
?>

$maVar1 = 1;
$maVar2 = 2;

$tmp = $maVar1;
$maVar1 = $maVar2;
$maVar2 = $tmp;

Il faut que tu gères un champ position dans ta table.
Après il suffit d'échanger deux positions entre elles.

Et l'affichage, un ORDER BY ce champ.