Sinon, si tu veux uniquement avoir le rendu que tu as sur le site que tu as donné, il y'a une solution assez simple et rapide. Reste à voir si tu veux améliorer ton script par la suite et de quelle facon.
Je me demande si on ne pourrait pas:

<?php
$joueurs = $_POST['joueurs'];
$cadeaux = $_POST['cadeaux'];
$gagnants = array(); // initialisation d'un tableau des gagnants
while(count($gagnants) < $cadeaux ){ // on boucle tant que le nombre de gagnants est inférieur au nombre de cadeaux
    $rand = mt_rand(1,$joueurs); // on génère un nombre aléatoire entre 1 et le nombre de joueurs
/*remplacer
    if(!in_array($rand,$gagnants)) {  // on vérifie si le nombre à déjè été tiré*/
par*/
    while (in_array($rand, $gagnants))
    {
       $rand = mt_rand(1,$joueurs);
    }
   $gagnants[] = $rand; // on insère le numéro dans le tableau gagnant
   echo 'joueur n° '.$rand.'<br />'; // on affiche la valeur


?>

J'ai commenté au max pour que tu comprenne.

<?php
$joueurs = $_POST['joueurs'];
$cadeaux = $_POST['cadeaux'];
$gagnants = array(); // initialisation d'un tableau des gagnants
while(count($gagnants) < $cadeaux ){ // on boucle tant que le nombre de gagnants est inférieur au nombre de cadeaux
    $rand = mt_rand(1,$joueurs); // on génère un nombre aléatoire entre 1 et le nombre de joueurs
    if(!in_array($rand,$gagnants)) {  // on vérifie si le nombre à déjè été tiré
	$gagnants[] = $rand; // on insère le numéro dans le tableau gagnant
	echo 'joueur n° '.$rand.'<br />'; // on affiche la valeur
    }
}
?>