salut,
message d'erreur indique que l'extension pdo mysql n'est pas chargée.
si tu affiches un phpinfo(); dans ton navigateur tu pourras le confirmer simplement (un fichier qui contient simplement <?php phpinfo(); ?>).
pour l'activer il faut
- arreter le serveur web
- modifier le fichier php.ini et enlever le point virgule au début de la ligne ;extension=php_pdo_mysql.dll (dans mon cas c'est a ligne 882).
du coté de ton code il faut revoir la logique :
tu commences par appliquer la fonction htmlspecialchars aux éléments du tableau $_POST et d'encoder le mot de passe en sha1 Puis tu vérifies que les infos soient présente.
Si le formulaire est incomplet tu va avoir des erreurs sur les lignes suivantes (qui devraient être dans le if qui suis).
<?php
$prenom = htmlspecialchars($_POST['prenom']);//htmlspecialchars enleve tout les caractere html afin d'eviter les injection de code
$nom = htmlspecialchars($_POST['nom']);
$mail = htmlspecialchars($_POST['mail']);
$mdp = sha1($_POST['mdp']); //sha1 permet de cacher le mot de passe au cas ou une personne penetre la base de donnees elle n'aura pas accès au mot de passe on peut également utiliser md5
Attention htmlspecialchars enlève rien, elle converties les choses comme les chevrons (< >) vers les entités html ( < > ) mais les choses sont toujours la (ceci dit cela peux être une bonne quand même le principe est bon c'est juste de la pinaille sur les termes

).
pour le mot de passe il est préférable de ne plus utiliser sha1/ ou md5 ou alors d'utiliser un
grain de sel
en php il y a les fonctions
password_hash et
password_verify pour te simplifier la vie
Ta requête d'insertion n'est pas bonne
<?php
$insertmbr = $bdd->prepare("INSERT INTO user(nom, prenom ,mail, motdepasse) VALUES(?, ?, ?)");
tu indiques que tu veux créer une nouvelle ligne en fournissant quatre colonnes (nom, prenom ,mail, motdepasse) mais dans le "values" il n'y a que trois marqueurs (donc tu compte founir que trois valeurs) => BOOM
<?php
$insertmbr->execute(array($pseudo, $mail, $mdp));
la variable pseudo n'existe pas => re BOOM
il faut que tu utilises les variables : $nom, $prenom, $mail et $mdp.
Pour améliorer la lisibilitée du code tu peux utiliser
les marqueurs nommés dans la construction de ta requêtes SQL.
@+