plutôt que [CODE], c'est tout de suite mieux. 

Et comme ça, tu peux indenter le code. Nos yeux t'en remercient.

Bon à priori c'est variable $premiere_ligne_a_garder qui a un problème, donc tu commences à débugger classiquement :
echo de cette variable au début du script, après son assignation, dans la boucle, après la boucle... bref à chaque fois qu'elle est modifiée.

Edit : ah oui et puis j'avais pas vu, c'est le mauvais forum ! "Projets, collaboratifs, entreaide, c'est pour demander de l'aide à la réalisation d'un projet entier... pas de l'aide sur un problème
=> "Débuter en PHP"

<?php
include ("compteur-live.php");
?>

$compteur_live = file("compteur-live.txt");
$premiere_ligne_a_garder=-2;

do {
	$premiere_ligne_a_garder=$premiere_ligne_a_garder+2;
} while((date('U', strtotime('-300 seconds')) > $compteur_live[$premiere_ligne_a_garder]) && ($premiere_ligne_a_garder < count($compteur_live)));

if(isset($_SERVER["REMOTE_ADDR"])) {
	$ip_en_cours = $_SERVER["REMOTE_ADDR"];
} else { // sinon
	$ip_en_cours = "Non identifiable";
}

$compteur = "";
if($premiere_ligne_a_garder < count($compteur_live)) {
	for($i=$premiere_ligne_a_garder; $i<count($compteur_live); $i=$i+2) {
		if(trim($compteur_live[$i+1]) != $ip_en_cours) {
			$compteur .= trim($compteur_live[$i])."\n".trim($compteur_live[$i+1])."\n";
		}
	}
}

$compteur .= date('U')."\n".$ip_en_cours;
$pointeur=fopen("compteur-live.txt","w");
fputs($pointeur,$compteur);
fclose($pointeur);
?>