"String: When a string is used, the Autocomplete plugin expects that string to point to a URL resource that will return JSON data. It can be on the same host or on a different one (must support CORS). The Autocomplete plugin does not filter the results, instead a query string is added with a term field, which the server-side script should use for filtering the results. For example, if the source option is set to "https://example.com" and the user types foo, a GET request would be made to https://example.com?term=foo. The data itself can be in the same format as the local data described above."

donc source: "nom.php" peut fonctionner, et a l'air de fonctionner.

en effet, je vois pas d'où peut venir le problème

Je sais que c'est pas bien de donner une réponse toute faite (surtout pour le fait de ne pas comprendre comment ça marche) mais voilà ce que j'ai pu faire en m'aidant de ce tuto: https://x-zolezzi.developpez.com/tutori ... tion/#LIII

$("#autocomplete-5").autocomplete({
	source: function (request, response){
		$.ajax({
			url: "nom.php",
			dataType: "json",
			data:{ term: request.term },
			type: 'POST',
			success: function (data){
				response($.map(data, function (item){
					return{
						label: "Nom: " + item.label + ", value: " + item.value,
						value: function (){
							return item.label+' '+item.value;
						}
					}
				}));
			},
			error: function(data){
				console.log("erreur");
			}
		});
	},
	minLength: 2,
	delay: 500
});

Il y a également une alternative à jQuery autocomplete: http://autocomplete-js.com/