Tu as deux possibilités: soit en php: il faut recharger la page, et tester la valeur de la case à cocher, en fonction de quoi tu affiches le formulaire.
Soit en javascript, où tu dois pouvoir masquer le sous-formulaire, avantage tu ne ré-exécutes pas la page.
En effet, qu'il s'agisse de bouton radio, checkbox ou de menu déroulants, le principe reste le même : on affiche des éléments en plus ou en moins en fonction du choix de l'utilisateur
Ce n'est pas en améliorant la bougie que l'on a inventé l'ampoule...