Effectivement, la remarque de stealth35 est bonne.
A savoir que tu es en train de coder une classe qui ne te permettra que de te connecter à ta base, sans plus.
Alors qu'il existe une extension à PHP, PDO, qui utilise la logique POO pour la connexion à la base de données (ce que tu cherches à faire, mais en plus poussé), et qui permet une abstraction de la base de données (tu n'utilises jamais de fonctions mysql_*()).
Dans le post de stealth35, il manque juste un chouia d'explication, mais l'idée est là.