Pour éviter ce genre de problème dans le futur, quand tu utilises des variables passées en $_GET ou $_POST je te conseille de vérifier leur existence avec la fonction isset(). Quelque chose du genre :

if(isset($_GET['variable1'])&&isset($_GET['variable2']) //et ainsi de suite
{
//ton code
}
else echo "Erreur de variables";

les variables GET sont bien récupérées puisque j'arrive a bloquer la connexion d'un élève tant que l'admin n'a pas cliqué sur le lien pour valider son inscription : il ne peut pas se connecter tant qu'on n'a pas validé.
Le lien est bon, puisque j'ai bien la page validation.php qui s'affiche lorsque je clique sur le lien du mail (mail envoyer avec la même syntaxe que celui que je souhaite envoyé par la page validation.php).
Le where a été ajouté

$nom_etudiant=$_GET['nom_etudiant']; 
$prenom_etudiant=$_GET['prenom_etudiant']; 
$sql = "SELECT * FROM etudiant WHERE prenom_etudiant='".$prenom_etudiant."' AND nom_etudiant='".$nom_etudiant."'"; 
echo $sql;
//$resultat = mysql_query($sql) or die(mysql_error());
 

Ca te donne quoi ?

Et si tu fais juste au début

if(isset($_GET['nom_etudiant'])&&isset($_GET['prenom_etudiant'])) echo "ok";
else echo "pas ok"; 

?

quand je fais l'echo voila ce que j'obtiens :

Warning: mysql_fetch_array(): supplied argument is not a valide MySQL result resource in validation.php on line 15

j'ai fait le isset, et les variables ne sont pas passées. Je ne comprends pas pourquoi. Comment passer des variables dans l'URL? je pensais utilsier la bonne syntaxe

c'est bon j'ai trouvé mon erreur, tout marche bien
merci

Et quelle était-elle ?

Ca peut interesser d'autre personne ...

une erreur toute bete de ma part, les variables que je passais dans l'URL et celles que je récuppérais dans mon fichier validation.php ne portainet pas le même nom... j'ai honte de moi