je ne sais pas trop comment faire pour mettre ce code en privé (j'en suis le seul propriétaire)
Le PHP est une technologie
serverside, cad "côté serveur".
Dès lors, ton code reste secret auprès des internautes qui ne voient que le rendu et non le source.
En fait, le seul - à part toi - qui peut avoir accès à ton source, c'est ton hébergeur.
L'ennui, c'est que dans ton cas particulier, l'hébergeur est précisément ton client...
Dès lors, aucun protextion technique n'est possible. Il faut envisager une protection juridique.
On appelle cela la Propriété intellectuelle, et cela se définit par un contrat.
je ne sais pas trop comment faire pour me faire payer (même peu)
Pourquoi "même peu" ? Pourquoi te brader ?
La rémunération que tu dois recevoir doit correspondre au travail que tu as fourni
et non à ta timidité, à la météo ou à tout autre critère parfaitement subalterne.
Ton hésitation est typique des développeurs amateurs (par opposition à "professionnels")
qui, du fait de leur situation, ne connaissent pas les prix du marché et cassent les prix.
Bilan : tu risques d'être sous-payé et tu casses les prix pour tes confrères pros.
Tu as fait un boulot. Un tel travail vaut tant. Tu te fais payer tant.
C'est comme ça que cela doit fonctionner !
À toi de savoir estimer le prix de vente de ton travail.
Ce n'est pas l'exercice le plus simple et il faut le faire intelligemment.
Je ne sais pas trop comment marche le salaire, et (surtout) comment me faire payer,
étant donné que je ne possède aucune entreprise, et que les dons ne peuvent pas venir d'une entreprise aux particuliers...
D'abord, il te faut un contrat, ou à défaut un bon de commande qui valide un devis.
Quel document as-tu qui atteste que cet hébergeur t'a demandé de développer un outil,
dans quelles conditions (spécifications, délai, rémunération, etc.) ?
Si tu n'en as aucun, tu as brûlé des étapes essentielles.
Mais il n'est peut-être pas trop tard...
NE LIVRE RIEN À TON CLIENT TANT QUE TU N'AS PAS RÉSOLU CES PROBLÈMES.

Rassure-moi. Tu ne lui as rien livré, hein ?...
Pour ce qui est des possibilités - administratives et juridiques - de recevoir un paiement,
il y a heureusement plusieurs solutions : freelance, portage salarial, etc.
Reste à savoir si elles s'appliquent à un mineur de moins de 16 ans...
Qu'est-ce que vous feriez à ma place ? Est-ce que vous vous feriez payer ?
Le bénévolat a une certaine noblesse,
mais quand il s'agit de fournir un travail à une entreprise qui le commercialisera, cela confine à la bêtise.
Même l'UNICEF et les Restos du coeur paient leurs webmasters !
Alors un hébergeur, par définition entreprise commerciale... pourquoi leur ferais-tu un tel cadeau ?
