Il faut supprimer les caractères indésirables, c'est à dire les \.
Pour cela utilises la fonction str_replace() : http://fr2.php.net/manual/fr/function.str-replace.php
A priori, c'est sur la ligne :
// On affiche le contenu du billet
echo nl2br($donnees['contenu']);
Il faut faire un truc genre :
// On affiche le contenu du billet
echo nl2br(str_replace("\\","",$donnees['contenu']));
Le problème vient de l'activation des magic quote pour mysql. Si tu avais regarder le code HTML plus tot, tu aurais pu cerner le problème. Il faut faire un minimum de recherches préalable.