Salutations !
Il n'y a pas 36 solutions pour notifier quelqu'un
Le plus sécurisé, c'est d'avoir des notifications sur ton site/application. Il n'y a que lorsque l'utilisateur se connecte (et passe donc le processus d'authentification avec succès) qu'il a accès à ses informations et peut aller consulter les transactions le concernant. Le problème, c'est que pour avoir l'information, il faut qu'il pense à se connecter régulièrement, ce qui est vite frustrant quand il n'y a rien de nouveau.
Il est donc toujours bon de coupler cela avec une notification qui va informer l'utilisateur que quelque chose a changé et qu'il peut revenir pour voir de quoi il s'agit
Le mail reste la solution la plus simple et la plus basique (aussi bien à mettre en oeuvre pour toi, qu'a recevoir par le destinataire). Il y a effectivement toujours un risque que tes mails soient considérés comme spam, mais dans la mesure où ton utilisateur demande ce service, tu peux aussi l'informer qu'il doit contrôler ses courriers indésirables ou autoriser l'expéditeur.
Pour ce qui est du phishing, tu ne peux hélas pas y faire grand chose à part informer du risque le cas échéant (même les plus grosses institutions en sont victimes), mais celui-ci peut exister quel que soit le mode utilisé (mail, téléphone, sms...)
Dans tous les cas, il n'est pas recommandé d'envoyer de lien "direct" dans le mail, car tu ne sais jamais qui est susceptible de le recevoir ou de le voir passer. Le mieux dans ce cas là étant de diriger l'utilisateur vers l'authentification de ton site pour t'assurer qu'il a légitimement le droit d'accéder à la ressource (et éventuellement le redirigé une fois qu'il est authentifié vers la page concernée ou simplement lui indiquer les nouvelles transactions à la connexion).
Tu peux aussi utiliser un service de sms. C'est un peu plus complexe à mettre en oeuvre et il faut obtenir le numéro de téléphone de l'utilisateur (les gens étant généralement plus enclins à donner un email parce qu'ils peuvent en avoir plusieurs et choisissent celui qu'ils te communiquent, plutôt que de communiquer un numéro de téléphone généralement personnel).
Si tu développes une application mobile, tu peux utiliser les notifications push (c'est ce qui te dit que tu as reçu 3 nouveaux messages ou qu'il y a une nouvelle vidéo à voir sur youtube, etc.). Pour le coup c'est un dev complémentaire, des interactions entre l'application et le serveur, mais c'est sans doute le plus confortable pour l'utilisateur.
Après il reste le pigeon voyageur et le télégramme chanté, et si j'avoue qu'ils ont un certain charme, ils sont quand même bien plus difficile à mettre en oeuvre
Edit : ouais ben voilà, pareil qu'@rthur... :p