include("include/connexbdd.php");
define('PULSE_DIR', 'Pulse_quest');

echo"$hostname";
echo"$user";
echo"$password";
echo"$nom_base_donnees";

Cannot connect to database. Please try again.

Est ce que l'on t'à déjà parlé de mysqli ?

<?php 
include 'connexion.php';
$sql ='select version()'
$ret = mysql_query($sql);
// etc, tu traite le retour et le fetch
?>

=> E_ALL & ~E_STRICT & ~E_NOTICE

pour ce qui est de l'inclusion du fichier il faut voir dans qu'elle fichier tu te trouve et si ton fichier "incluant" est déjà dans un autre fichier (cas de pseudo frame par exemple).
si c'est le cas c'est l'emplacement du 1er fichier qui compte et pas celui qui inclus

<?php
$hostname = "**************";
$user     = "*************";
$password = "***************";
$nom_base_donnees = "*************";

define('PULSE_DIR', 'Pulse_quest'); // absolute path of the dir where Pulse is; WITHOUT trailing slash

/** DATABASE CONNECTION CONFIGURATION **/
define('HOSTNAME', $hostname); // hostname of your database; it is localhost in most cases
define('USERNAME', $user); // username of the database
define('PASSWORD', $password); // password for the database
define('DATABASE', $nom_base_donnees); // name of the database

mysql_connect(HOSTNAME, USERNAME, PASSWORD)or die("Impossible de se connecter (mauvais host , mauvais pass , mauvais user)");

mysql_select_db(DATABASE)or die("Impossible de se connecter (mauvais nom de BD)");

?>

<?php
phpinfo();

connais tu le niveau de rapport d'erreur ?
pour le dev il doit être à E_ALL impérativement sinon tu perds énormément d'information qui peuvent être utile.

@+

<?php
include('../include/connexbdd.php');
// histoire de voir ce que les variables ont comme contenu
var_dump($hostname, $user, $password,$nom_base_donnees);
define('PULSE_DIR', 'Pulse_quest'); // absolute path of the dir where Pulse is; WITHOUT trailing slash

mysql_connect($hostname, $user, $password)or die("Impossible de se connecter (mauvais host , mauvais pass , mauvais user)");

mysql_select_db($nom_base_donnees)or die("Impossible de se connecter (mauvais nom de BD)");

<?php
include("include/connexbdd.php");



define('PULSE_DIR', 'Pulse_quest'); // absolute path of the dir where Pulse is; WITHOUT trailing slash

/** DATABASE CONNECTION CONFIGURATION **/
define('HOSTNAME', "$hostname"); // hostname of your database; it is localhost in most cases
define('USERNAME', "$user"); // username of the database
define('PASSWORD', "$password"); // password for the database
define('DATABASE', "$nom_base_donnees"); // name of the database

mysql_connect(HOSTNAME, USERNAME, PASSWORD)or die("Impossible de se connecter (mauvais host , mauvais pass , mauvais user)");

mysql_select_db(DATABASE)or die("Impossible de se connecter (mauvais nom de BD)");

?>